LeetCode 416.分割等和子集

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2020/10/11的每日一题

两种方法: 1. DP 2. DFS

416. 分割等和子集

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

  1. 每个数组中的元素不会超过 100
  2. 数组的大小不会超过 200

示例 1: 

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> 输入: [1, 5, 11, 5]
> 
> 输出: true
> 
> 解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].
>

示例 2:

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> 输入: [1, 2, 3, 5]
> 
> 输出: false
> 
> 解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.
>

方法1 DP

思路：准确来说是一道0-1背包问题，从nums中挑选（0， nums.size()）个数，并且背包的大小为sum/2。

具体的思路会在代码中解释。

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class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty())   return false;
        int sum = 0, size = nums.size();
        for (auto n : nums) sum += n;
        // 如果sum不能整除以2说明数组之和不能平分
        if (sum % 2)    return false;
        int half_sum = sum / 2;
        // dp[i][j] 表示从i个数字中挑选，能不能拼凑成j的大小
        // dp[i][j] 取决于 i - 1状态上的 j 和 j - nums[i - 1]的状态
        // 两者其中有一个可以拼成功则dp[i][j]就可以拼成功
        // dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]]
        vector<vector<bool>> dp(size + 1, vector<bool>(half_sum + 1, false));
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 1; i <= size; ++i){
            for (int j = 0; j <= half_sum; ++j){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if (j >= nums[i - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
            }
        }
        return dp[size][half_sum];
    }
};

方法2 DFS

因为是从一个集合中挑选(0, nums.size())个数组组成一个target自然而然可以想到用暴力的dfs.

提示 ：可能LeetCode变更了数据集，导致现在的dfs方法过不了。

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class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty())   return false;
        int sum = 0, size = nums.size();
        for (auto n : nums) sum += n;
        if (sum % 2)    return false;
        int target = sum / 2;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return dfs(nums, 0, target);
    }
    bool dfs(const vector<int>& nums, int s, int target){
        if (target == 0)    return true;
        if (s < 0 || s >= nums.size() || target < 0) return false;
        if (dfs(nums, s + 1, target - nums[s]))  return true;
        // 如果 return false 说明可能拼不出来 有可能是因为过度选择重复数字造成
        // 如 [1,7,7,7,9,20] ==> half_sum = 29 过度选择7是不可能拼凑出来的
        int idx = s + 1;
        while (idx < nums.size() && nums[idx] == nums[s])
            idx++;
        // 这里的target没变是因为换了个起始的位置，当前并没有选中！！！（难点）
        return dfs(nums, idx, target);
    }
};