LeetCode 368.最大整除子集

Posted on | In

如果这题只是求最长整除子集的长度就很直白的DP，但是这题要求的是子集。

这也是这题的难点所在。

368. 最大整除子集

给出一个由无重复的正整数组成的集合，找出其中最大的整除子集，子集中任意一对 (Si，Sj) 都要满足：Si % Sj = 0 或 Sj % Si = 0。

如果有多个目标子集，返回其中任何一个均可。

示例 1:

1
2
3
> 输入: [1,2,3]
> 输出: [1,2] (当然, [1,3] 也正确)
>

示例 2: 

1
2
3
> 输入: [1,2,4,8]
> 输出: [1,2,4,8]
>

思路 ： 这题的难点是怎么回溯找到整个最长的子集，下面用的是一个pre数据去存储在nums[i]之前的下标j ===> [nums[j] nums[i]] 

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty())   return {};
        // 先将集合排序
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int size = nums.size();
        // dp[i] ==> 表示以nums[i]结尾的最长整除子集的长度
        // dp[i] = max{dp[j]} + 1;
        vector<int> dp(size, 1);
        // 用于记录最长整除子集的长度的前一个数字，便于回溯找到整个集合
        vector<int> pre(size, -1);
        int max_len = 0;	// 最长子集的长度
        int end_pos = 0;    // 最长子集的最后一个元素的下标
        for (int i = 0; i < size ; ++i){
            for (int j = 0; j < i; ++j){
                if (nums[i] % nums[j] == 0 && dp[i] < dp[j] + 1){
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                    pre[i] = j;
                }
            }
            if (max_len < dp[i]){
                max_len = dp[i];
                end_pos = i;
            }
        }
        vector<int> ans;
        int idx = end_pos;
        while (idx != -1){
            ans.push_back(nums[idx]);
            idx = pre[idx];
        }
        return ans;
    }
};